Kamis, 05 Februari 2009

gerak melingkar

Gerak Melingkar

Pengertian Gerak Melingkar

Dalam kehidupan sehari-hari sering kita jumpai berbagai macam gerak melingkar, seperti compact disc (CD), gerak bulan mengelilingi bumi, perputaran roda ban mobil atau motor, komidi putar, dan sebagainya.

Gerak Melingkar adalah gerak benda pada lintasan yang berbentuk lingkaran. Gerak melingkar sama halnya dengan gerak lurus dibagi menjadi dua : Gerak Melingkar Beraturan (GMB) dan Gerak Melingkar Berubah Beraturan (GMBB).


Gerak Melingkar Beraturan (GMB)

Gerak Melingkar Beraturan adalah gerak suatu benda menempuh lintasan melingkar dengan kelajuan linier tetap.


Besaran Gerak Melingkar

Besaran-besaran pada Gerak Melingkar :

1. Periode (T)

Adalah waktu yang dibutuhkan oleh suatu benda untuk menempuh lintasan satu lingkaran atau satu kali putaran.

.........(1)

Benda untuk menempuh satu putaran diperlukan waktu 2,5 detik.
Maka periode benda berputar adalah 2,5 detik

2. Frekuensi (f)

Adalah banyaknya lintasan atau putaran suatu benda dalam satu detik.

.........(2)

Benda menempuh 3 putaran dalam waktu 1 detik.
Maka frekuensi benda tersebut adalah 3 Hertz

Frekuensi merupakan kebalikan dari periode, sehingga berlaku persamaan berikut:

dimana

T = periode (detik) n = banyak putaran
f = frekuensi (Hertz) t = waktu selama putaran (detik)

3. Kelajuan Linear(v)

Adalah jarak yang ditempuh benda pada lintasan berbentuk lingkaran dibagi dengan waktu tempuhnya.

Bila benda menempuh satu putaran penuh ( dari A ke A), maka lintasan yang di tempuh S = 2R. Dan waktu tempuh T. Maka didapat laju linear (V) adalah :

dimana

R = jari-jari lingkaran (m) , T = periode (s)
V = kelajuan linear (ms-1) , f = frekuensi (Hz)

Kelajuan linear sama dengan besar kecepatan linear yaitu konstan, tetapi arah kecepatan linear berubah-ubah dan menyinggung lintasan.

4. Kecepatan Sudut/Anguler (ω)

Adalah Hasil bagi sudut satu lingkaran yang ditempuh partikel dengan selang waktu tempuhnya.


Selang waktu partikel untuk menempuh satu putaran adalah T. Sedangkan dalam satu putaran, sudut pusat yang ditempuh partikel adalah 360° atau 2 rad.

dimana

ω = kecepatan sudut (rad/s)

= 3,14

Contoh:

Sebuah batu diikat pada seujung seutas tali yang panjangnya 0,5 meter, kemudian diputar mendatar. Jika batu melakukan 10 putaran selama 5 detik, tentukan :
a. periode c. kelajuan linier
b. frekuensi d. kecepatan sudut

Pembahasan :

Diketahui :
R = 0,5 m
n = 10 putaran
t = 5 s

Ditanyakan :

a. periode (T)
b. frekuensi (f)
c. kelajuan linier (v)
d. kecepatan sudut (ω)

Jawab :

a. Periode (T) :

= 0,5 detik

b. Frekuensi (f) :

= 2 Hz

c. Kelajuan linier (v) :

= 6,28 m/s

d. Kecepatan sudut (ω) :

= 12,56 rad/s

Hubungan Roda-roda

Hubungan Roda-roda :

1. Roda-roda yang sepusat.

Berlaku :

a. Kedua roda perputar searah
b. Kecepatan sudut kedua roda sama


2. Roda-roda bersinggungan.

Berlaku :

a. Arah putar kedua roda berlawanan
b. Kelajuan linier kedua roda sama

v1 = v2 atau ω1R1 = ω2R2

3. Roda-roda dihubungkan dengan rantai/sabuk.

Berlaku :

a. Arah putar kedua roda sama
b. kelajuan linier kedua roda sama

v1 = v2 atau ω1R1 = ω2R2

Contoh persoalan hubungan roda-roda :

Perhatikan gambar tiga roda yang di hubungan sebagai berikut :

Jika Rc = 4 cm, Rb = 6 cm dan Ra = 8cm, dan kecepatan sudut roda b=8 rad/s.Tentukan :

  1. hubungan masing-masing roda
  2. kecepatan sudut roda a
  3. kelajuan linier roda c

Pembahasan

Diketahui :
Ra = 4 cm = 4x10-2 m
Rb = 6 cm = 6x10-2 m
Rc = 8 cm = 8x10-2 m
ωb = 8 rad/s

Ditanyakan :

  1. Hubungan roda-roda
  2. ωa
  3. vc

Jawab :

1. - Roda a sepusat dengan roda c
- Roda a dan roda b dihubungkan dengan sabuk/tali

2. va = vb
ωaRa = ωc.Rc
ωa.(4x10-2) = 8.(6x10-2)
ωa = 12 rad/s.

c. ωa = ωc



vc = ωa.Rc
vc = 12.(8x10-2)
vc = 0,96 m/s

Percepatan Sentripetal

Adalah percepatan yang dialami benda yang bergerak melingkar beraturan dan arah percepatan selalu menuju pusat lingkaran.

Percepatan sentripetal dilambangkan dengan huruf as. as V

Besar Percepatan sentripetal dapat ditentukan dengan rumus :

Arah percepatan sentripetal selalu tegak lurus terhadap kecepatan liniernya (as v)

dimana :
as = percepatan sentripetal (ms-2)
v = kecepatan linier (m/s)
ω = kecepatan sudut (rad/s)
R = panjang tali/jari-jari (m)

Contoh soal konsep percepatan sentripetal :
Sebuah benda bergerak melingkar beraturan dengan kelajuan linier 5,0 m/s dengan jari-jari lintasan
1,25 m. Tentukan besar percepatan sentripetal benda.

Pembahasan :

Diketahui :
v = 5,0 m/s
R = 1,25 m

Ditanyakan:
as ...

Jawab:

= 40 ms-2

Gaya Sentripetal

Adalah gaya yang arahnya menuju pusat lingkaran yang bekerja pada benda bermassa m, dan benda mengalami percepatan sebesar as.

AraH gaya sentripetal juga tegak lurus terhadap vektor kecepatan (Fs V )

Gaya sentripetal ditulis dengan lambang Fs, dan besarnya :

Dari Hukum II Newton:
∑ F = m.a
Fs = m.as

dimana :
Fs = gaya sentripetal(N)
m = massa benda (kg)
V = kelajuan linier (m/s)
ω = kecepatan sudut (rad/s)
R = jari-jari lintasan (m)

Gaya Sentripetal Pada Tikungan Miring.

Kendaraan yang melewati tikungan miring akan merasa lebih nyaman dari pada tikungan datar. Kemiringan tikungan akan memberikan gaya sentripetal karena adanya komponen gaya normal yang arahnya menuju pusat lingkaran.

Dalam kasus ini gaya sentripetalnya adalah :

Pada arah sumbu X :

ΣFs = m.as

Pada arah sumbu Y :

ΣFs = m.as

N cos θ- mg = 0 ................ (b)

Maka dari (a) dan (b) diperoleh :

dimana :

θ = sudut kemiringan ( derajat )
R = jari-jari lintasan (m)
g = percepatan gravitasi (ms-2)

Untuk suatu laju v dengan jejari lintasan R, seluruh gaya sentripetal yang diperlukan dapat diperoleh dengan membuat tikungan dengan kemiringan θ, tidak bergantung pada massa mobil/benda.

  • Untuk laju yang besar dan jejari lintasan yang kecil, agar mobil/benda dapat tetap pada jalur dan tidak slip diperlukan kemiringan tikungan yang lebih besar.
  • Untuk laju mobil/benda terlalu kecil maka mobil/benda akan tergelincir turun.
  • Untuk laju mobil/benda terlalu besar maka mobil/benda akan tergelincir naik.

Gerak Melingkar Berubah Beraturan

Adalah gerak suatu benda dengan bentuk lintasan melingkar dan besar percepatan sudut/anguler (α) konstan.
Jika perecepatan anguler benda searah dengan perubahan kecepatan anguler maka perputaran benda semakin cepat, dan dikatakan GMBB dipercepat. Sebaliknya jika percepatan anguler berlawanan arah dengan perubahan kecepatan anguler benda akan semakin lambat, dan dikatakan GMBB diperlambat.


1. Percepatan Anguler (α)

Sebuah benda bergerak melingkar dengan laju anguler berubah beraturan memiliki perubahan kecepatan angulernya adalah :

Δω = ω2 – ω1

Dan perubahan waktu kecepatan anguler adalah Δt, maka di dapatkan :

∆ω = perubahan kecepatan sudut (rad/s)
∆t = selang waktu (s)
α = percepatan sudut/anguler (rads-2)


Sama halnya dengan Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB), pada GMBB berlaku juga :

- Mencari kecepatan sudut akhir (ωt) :

ωt = ω0 ± α.t

- Mencari posisi sudut / besar sudut (θ) yang ditempuh:

θ= ω0 t ± α.t2

x = R. θ

Dapat diperoleh juga :

ωt2 = ω02 ± 2 α.θ

dimana :

ωt = kecepatan sudut/anguler keadaan akhir(rad/s)
ω0 = kecepatan sudut/anguler keadaan awal (rad/s)
θ = besar sudut yang ditempuh (radian, putaran)
1 rpm = 1 putaran permenit
1 putaran = 360° = 2p rad.
x = perpindahan linier (m)
t = waktu yang diperlukan (s)
R = jari-jari lintasan (m)


2. Percepatan Tangensial (at)

Pada gerak melingkar berubah beraturan selain percepatan sentripetal (as) juga mempunyai percepatan tangensial (at).

Percepatan Tangensial (at) diperoleh :


maka : at = . R dengan arah menyinggung lintasan.

Partikel P memiliki komponen Percepatan :

a = at + as , dimana at tegak lurus as ( as at )

Besar Percepatan Linier Total partikel titik P :

at = percepatan tangensial (ms-2)
as = percepatan sentripetal (ms-2)
a = percepatan total (ms-2)

Jika as = dan maka didapat :

Percepatan total (a) :

dimana

V = kelajuan linier (m/s)
R = jari-jari lintasan (m)
= percepatan sudut (rad s-2)

Semua benda bergerak melingkar selalu memiliki percepatan sentripetal, tetapi belum tentu memiliki percepatan tangensial.

Percepatan tangensial hanya dimiliki bila benda bergerak melingkar dan mengalami perubahan kelajuan linier.

Benda yang bergerak melingkar dengan kelajuan linier tetap hanya memiliki percepatan sentripetal, tetapi tidak mempunyai percepatan tangensial (at = 0 ).

Contoh soal Konsep Gerak Melingkar Berubah Beraturan:
Sebuah roda mobil sedang berputar dengan kecepatan sudut 8,6 rad/s. Suatu gesekan kecil pada poros putaran menyebabkan suatu perlambatan sudut tetap sehingga akhirnya berhenti dalam waktu 192 s. Tentukan :

  1. Percepatan sudut
  2. Jarak yang telah ditempuh roda dari mulai bergerak sampai berhenti (jari-jari roda 20 cm)

Pembahasan :

Diketahui : ω0= 8,6 rad/s

ωt = 0 rad/s

t = 192 s
R = 10cm= 0,1 m

Ditanya : a.
b. x

Jawab :

a.

= - 0,045 rads-2

b.

= (8,6).(192) + (-0,045).(192)2

= 826 rad


x = R.θ

= (0,1m),(826)

= 82,6 m

Ayunan Konis
Ayunan Konis (Ayunan Kerucut) adalah putaran sebuah benda yang diikat pada seutas tali yang panjangnya L ujung atas tali diikat pada satu titik tetap dan benda diputar mengitari permukaan membentuk kerucut.

Gaya yang bekerja adalah Tx sebagai gaya sentripetal yang menyebabkan benda bergerak melingkar beraturan pada bidang horizontal.
Tx = Fs

Pada Sumbu Y :
Benda tidak bergerak,maka sesuai hukum I Newton.
Fy = 0
Tcosθ – mg = 0
T cos θ = mg ....... (2)

Dari pers (1) dan (2) diperoleh :

dimana

V = kelajuan ayunan(m/s)
g = percepatan gravitasi (ms-2)
R = jari-jari (m)
θ = besar sudut putar(rad)

Contoh soal Ayunan Konis/kerucut:
Seutas tali dengan panjang 1 m, ujung atasnya dipegang dan ujung bawah dikaitkan ke benda bermassa 100 g.Kemudian tali diputar sehingga benda bergerak melingkar horisontal dengan jari-jari lingkaran 0,5 m. Hitunglah :
a. besar tegangan tali
b. kelajuan linier benda

Pembahasan :

Diketahui : L =1 m
R = 0,5 m
m = 100g = 0,1 kg

Ditanya :
a. T
b. V

Jawab :

(a) (b) (c)



Berdasarkan gambar (b) : tan θ = = 0,58 , cos θ =

a. Ty = mg .

T cos θ = (0,1).(10)

T = N

b.
= 1,70 m/s

.

Tidak ada komentar:

Poskan Komentar